Question

Se considera expresia E(x)=[tex] \left[\frac{1}{x-2} - \frac{x}{ x^{2} -4} \right] : \frac{2}{(x-2(x+2)}
[/tex]
Unde x este numar real , x≠ -2 si x≠2 . Aratati ca E(x)=1 , pentru orice numar real x, x≠ -2 si x≠2

Answer 1

[tex][\frac{1}{x-2}-\frac{x}{x^2-4}]:\frac{2}{(x-2)(x+2)}\\ {[\frac{1}{x-2}-\frac{x}{(x-2)(x+2)}]\cdot \frac{(x-2)(x+2)}{2} }=\\ \frac{x+2-x}{(x-2)(x+2)}\cdot \frac{(x-2)(x+2)}{2}=\\ \frac{2}{2}=1 \vee x\in R-\{2,-2\} [/tex]