Question

Se considera expresia E(x)=(x+1)^2-(x-1)^2, unde x ete un nr real.
a) arată ca E(x)=4x, oricare ar fi numărul real x
b) Demonstrează ca numărul E(n^3)-E(n) este divizib cu 24, oricare ar fi numărul natural n

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) E(x)=x²+2x+1-(x²-2x+1)

E(x)=x²+2x+1-x²+2x-1

E(x)=4x

b) E(4n)³-E(4n)

64n³-4n

4n(16n²-1)

4n(4n+1)(4n-1)

sau

n(64n²-4)

n(8n+2)(8n-2)=> n:24=b

(8n+2)(8n-2):24=a

(64n²-4):24=a