Question

Se considera expresia E(x)=(x+1)2 + (x-3)2 - (7+x2), unde x este numar real. Aratati ca numarul natural E(n) este multiplu de 8, pentru orice numar natural impar n.

(x+1)2--------(x+1) la patrat
(x-3)2--------(x-3) la patrat
x2-------------x la patrat

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ridicam parantezele la patrat si rezulta:

x^2+2x+1+x^2-6x+9-7-x^2=

= x^2-4x+3=x^2-3x-x+3=x(x-3)-(x-3)=(x-1)(x-3)

x - natural, x impar, rezulta ca pot scrie x=4k+3

Atunci, inlocuind, avem:

(4k+3-1)(4k+3-3)= 4k(4k+2) =8k(2k+1), unde k apartine lui N, k diferit de zero