Question

Se considera expresia E(x) = ( x + 1 + $\frac{2}{x-1}$ ) * $\frac{ x^{2} - 2x + 1}{x^{3} - x^{2} + x - 1}$, unde este numar real, x diferit de 1. Aratati ca E(x) = 1, pentru orice numar real, x diferit de 1

Answer 1

E(x) =  (x + 1 + 2/(x-1) ) · (x-1)² / [(x-1)(x²+1)]   am descompus numaratorul si numitorul celei de a doua fractii

= [(x+1)(x-1) + 2] / (x-1) · (x-1) / (x²+1)    (am ampificat cu x+1 in prima paranteza si am simplificat cu x-1 a doua fractie)


= [x²-1 + 2] / (x-1)  ·  (x-1) / (x²+1) 

= (x²+1) / (x-1)    · (x-1) / (x²+1)   se simplifica

=1