Question

Se considera expresia E(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
Demonstreaza ca radical din E(n) este numar natural

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x²+5x+4) (x²+5x+6) +1

fie x²+5x+4=t

atunci

E(x) =t(t+2)+1=t²+2t+1=(t+1)²=(x²+5x+4+1)²=(x²+5x+5)²

√E(x) =|x²+5x+5| care este x²+5x+5 daca x=n ∈N, pt ca n²+5n+5>0