Question

Se considera expresia E(x)=|x-1| +|x+3|,x e R
a. aratati ca numarul E( radical din 2 ) este irational
b.demonstrati ca E(x)=4,V x e [-3,1]
am nevoie urgeeeeeeeeent!

Answer 1

a) prima data explicitezi modulele:
|x-1|=x-1, daca x>=1
         -x+1, daca x<1
|x+3|=x+3, daca x>=-3
           -x-3, daca x<-3
in cazul tau $E( \sqrt{2})=| \sqrt{2}-1| + | \sqrt{2}+3|$
stim ca $\sqrt{2}$ este aproximativ 1,41 deci $\sqrt{2}$ este mai mare decat 1 si decat -3 deci
$E( \sqrt{2} )= \sqrt{2} -1 + \sqrt{2} +3= 2 \sqrt{2} +2$ care este numar irational

b)x∈[-3,1]⇒ x≥-3 si x≤1 deci ⇒E(x)= -x+1+x+3= 4, daca  x∈[-3,1) iar daca x=1 E(1)=1-1+1+3=4 deci E(x)=4 oricare ar fi  x∈[-3,1]