Question

Se consideră expresia:E(x)=(x+1)(x²-x+1)-(3x-1)²+2x³,unde x € R Aratati caE(n) divizibil cu9, pentru orice n€ N​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se consideră expresia:E(x)=(x+1)(x²-x+1)-(3x-1)²+2x³,unde x € R Aratati caE(n) divizibil cu 9, pentru orice n€ N​.

E(x)=(x+1)(x²-x+1)-(3x-1)²+2x³=x³-x²+x+x²-x+1-(9x²-6x+1)+2x³=

x³+1-9x²+6x-1+2x³=3x³-9x²+6x=3x³-3x²-6x²+6x=3x²(x-1)-6x(x-1)=

(x-1)(3x²-6x)=3x(x-1)(x-2)

E(x)=3x(x-1)(x-2)

E(n)=3n(n-1)(n-2)

In orice produs de trei numere consecutive se afla un multiplu de 3.

Ex.: 1·2·3; 2·3·4; 3·4·5; 4·5·6; 5·6·7; 6·7·8;

Acest multiplu de 3 inmultit cu 3 care este coeficientul formei finale a lui E(n) da rezultatui 9, asta inseamna ca E(n) este divizibil cu 9, ∀n∈N. (Un numar format dintr-un produs in care unul din termeni este 9 este divizibil cu 9.)