Question

se considera expresia E(x)=(x+2)² + (x-3)²-(x-1)(x+2)-(3x+7), unde x ∈R
demonstreaza ca E(k) este un numar intreg divizibil cu 8, pentru orice numar intreg par k

Answer 1

$E(x)=(x+2)² + (x-3)²-(x-1)(x+2)-(3x+7) \\E(x) = {x}^{2} + 4x + 4 + {x}^{2} - 6x + 9 - ( {x}^{2} + 2x - x - 2) - 3x - 7 \\ E(x) = 2 {x}^{2} - 2x + 13 - x ^{2} - x + 2 - 3x - 7 \\ E(x) = {x}^{2} - 6x + 8 = {x}^{2} - 2x - 4x + 8 \\ E(x) = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x - 2)(x - 4)$

E(k)=(k-2)(k-4)

E(k)divizibil cu 8=> E(k)div cu 2,respectiv 4