Question

Se considera expresia E(x) = (x+2021)2-10(x+2021)+21, unde x este numar real.
a) Arata ca x2-10x+21=(x-3)(x-7), pentru orice numar real x.
b) Demonstreaza ca E(-2018) × E(-2019) × E(-2020) × E(-2021) = 0​

Answer 1

Pentru subpunctul a), nu cred că trebuie neapărat să calculăm expresia E(x).

a) Avem $x^{2} -10x+21$, expresie pe care ar trebui să o rescriem. Trebuie să îl descompunem pe $-10x$ ca sumă de două elemente care înmulțite dau 21, iar suma dă -10. Îl putem rescrie ca $-3x-7x$. Înlocuim și avem:

$x^{2} -3x-7x+21=x(x-3)-7(x-3)=(x-7)(x-3)=(x-3)(x-7)$, pentru oricare număr real x.

b) Avem expresia $E(x)=(x+2021)*2-10*(x+2021)+21$. Desfacem parantezele și calculăm:

$E(x)=2x+2*2021-10x-10*2021+21$

$E(x)=-8x-8*2021+21$

$E(x)=-8(x+2021)+21$

Avem:

$E(-2018)=-8(-2018+2021)+21=-8*3+21=-24+21=-3$

$E(-2019)=-8(-2019+2021)+21=-8*2+21=-16+21=5$

$E(-2020)=-8(-2020+2021)+21=-8*1+21=13$

$E(-2021)=-8(-2021+2021)+21=-8*0+21=21$

Produsul lor nu dă 0, probabil ai scris ceva gresit.