Question

Se considera expresia E(x) = (x-3)^2 + 2(3+x)(x-3)-(x-2)^2-(x-1)(1+x)+13, unde x este un numar real
a) Aratati ca E(x) =(x-1)^2 , pentru orice numar real x
b) Determinati valorile intrezi ale lui n, pentru care E (n)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

$E(x) = (x-3)^2 + 2(3+x)(x-3) - (x-2)^2 - (x-1)(1+x) + 13 = (x^{2} - 2*3x + 3^{2}) + 2(x^{2} - 3^{2} ) - (x^{2} - 2*2x + 2^{2} ) - (x^{2} - 1^{2} ) + 13 = x^{2} - 6x + 9 + 2x^{2} - 18 - x^{2} + 4x - 4 - x^{2} + 1 + 13 = (3x^{2} - 2x^{2}) + (- 6x + 4x) + (23 - 22) = x^{2} - 2x + 1 =\bf (x - 1)^{2}$

b)

$E(n) = (n - 1)^{2}$

$E(n) \leq 4 \iff (n - 1)^{2} \leq 4$

$(n - 1)^{2} \leq 2^{2} \iff |n - 1| \leq 2$

$-2 \leq n - 1 \leq 2 \ \ \Big|+1$

$-1 \leq n \leq 3 \implies n \in \{-1;0;1;2;3\}$