Question

se considera expresia E(x)=(x-3)²+2(3+x)(x-3)-(x-2)²-(x-1)(1+x)+13 unde xeste nr real
a) arătați ca E(x)=(x-1)²,pentru orice număr real x
b) determinați valorile întregi ale lui n, pentru care E(n)<sau egal cu 4​

Answer 1

a) E(x)=x²-6x+9+2(x²-9)-(x²-4x+4)-(x²-1)+13

E(x)=x²-6x+9+2x²-18-x²+4x-4-x²+1+13

E(x)=x²-2x+1

E(x)=(x-1)²

b) E(n)<=4

(n-1)²<=4

n-1<=+- 2

I. n-1<=2 II. n-1<=-2

n<=3 n<=-1

Din relațiile I. si II. => n € [-1, 3].

Deoarece trebuie sa determinam valorile intregi =>? n={-1, ,0, 1, 2, 3}