Question

Se consideră expresia E(x)=(x+3)² + 2(x-4)(x+3) + (x-4)² , cu x∈R.Arătați că E(x) este pătrat perfect și calculați a∈R pentru care E(a) are cea mai mică valoare.

Answer 1

 E(x)=(x+3)² + 2(x-4)(x+3) + (x-4)²
E(x) = (x+3+x-4)²
E(x)=(2x-1)²⇒ pătrat perfect
Observăm că (x+3)² şi (x-4)² sun pătratele perfect , iar 2(x-4)(x+3) este termenul dublu...toate cele trei se restrâng intr-un pătrat perfect

a∈R
E(a) =0 ⇒ E(a) =(2a+1)²
0=(2a+1)²
2a+1=0
2a=-1
a=-1/2