Question

Se consideră expresia E(x) = (x + 3)^2 – (x + 1)^2 – (x + 3)(x – 3) + (x + 1)(x – 1), unde x este un număr real. Determinați numerele naturale n, pentru care E(n) £ 20.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) = (x + 3)² – (x + 1)² – (x + 3)(x – 3) + (x + 1)(x – 1)

E(x) = (x+3+x+1)(x+3-x-1) + x²-9 + x²-1

E(x) = (2x+4)·2 + 2x²-10

E(x) = 4x+8 -10+2x²

E(x) = 2x²+4x-2

E(x) = 2(x²+2x-1)

E(n) = 20 =>

2n²+4n-2 = 20 =>

2n²+4n-22 = 0 =>

n²+2n-11 = 0

n²+2n = 11 <=>

n(n+2) = 11  =>

nu exista numere naturale care indeplinesc conditia data

n²+2n-11 = 0 =>

n₁,₂ = [-2±√(4+44)] / 2

n₁,₂ = (-2±4√3)/2 = -1±2√3