Question

se consideră expresia E (x) = (x+4)²-2(2-x)(2x-3)-(x-3)²-2(3x+8) unde x este număr real a) Arătai că E(x)=4x²-6x+3 pentru orce număr real x b) Determinați valorile întregi ale lui n pentru care E(n) ≤-2n+11​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

E(x) = (x+4)²-2(2-x)(2x-3)-(x-3)²-2(3x+8) = (x² + 8x + 16) - 2(4x-6-2x²+3x) - (x²-6x+9) - (6x + 16) = x² + 8x + 16 - 14x + 12 + 4x² - x² + 6x - 9 - 6x - 16 = (5x² - x²) + (14x - 20x) + (28 - 25) = 4x² - 6x + 3

b)

E(n) ≤ -2n+11

4n² - 6n + 3 ≤ -2n + 11

4n² - 4n - 8 ≤ 0 |:4

n² - n - 2 ≤ 0

(n + 1)(n - 2) ≤ 0

n ∈ [-1; 2] ∩ Z => n ∈ {-1; 0; 1; 2}