Question

se considera expresia E(x)= (-x+5)²-(2-3x)(1-2x)-5(2-x)(2+x)+x+2, unde x este numar real.
a) Fie a si b doua numere reale astfel încât a+b=105. Arată că E(a) + E(b)= -200.
b) Calculează E(1)+E(2)+...+E(104).​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) E(a) + E(b) = -2a + 5 - 2b + 5 = -2 (a + b) + 10

= -2 × 105 + 10 = -210 + 10 = -200

b) ( -2 × 1 + 5 ) + (-2 × 2 + 5) + . . . + (-2 × 104 + 5 )

= -2 × 1 + 5 - 2 × 2 + 5 + . . . - 2 × 104 + 5

= -2 ( 1 + 2 + . . . + 104 ) + 5 × 104

= - 2 ( 104 × 105) : 2 + 520

= - 104 × 105 + 520 = - 104 × 105 + 5 × 104 = 104 ( - 105 + 5 )

= 104 × ( -100 ) = -10400