Question

Se considera expresia E(x) =(x la 2 +x+1) la2 -(x la 2 + x) la2 -xla2 unde x apartine R. Aratati ca E(n) este patrat perfect

Answer 1

E(n)=(n²+n+1)²-(n²+n)²-n²

folosim formula (a+b)²=a²+2ab+b² ⇒(n²+n)²=$n^{4}$+2n³+n²
                                                            a=n²
                                                            b=n
folosim formula (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
                          (n²+n+1)²=$n^{4}$+n²+1+2n³+2n²+2n
                           a=n²
                           b=n
                           c=1
  E(n)=$n^{4}$+n²+1+2n³+2n²+2n -$n^{4}$-2n³-n²-n²=n²+2n+1=(n+1)²                    e patrat perfect (deoarece se scrie ca ceva la a doua!)