Question

Se consideră expresia E(x)=(x/x^2-1 - 6/x^2+2x+1) * (1+ 1/x-2), x e R {-1, 1, 3} a. Efectuați calculele pentru a obține forma cea mai simpla a expresiei. b. Rezolvați in R inecuația E(x) ≤ 0​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

$E(x)=(\frac{x}{x^{2} -1} -\frac{6}{x^{2} +2x+1} )\cdot (1+\frac{1}{x-2} )\\\\E(x)=(\frac{x}{(x-1)(x+1)} -\frac{6}{(x+1)^2} )\cdot (\frac{x-2+1}{x-2} )$

Aducem la acelasi numitor in paranteza adica (x-1)(x+1)²

Pe prima amplificam cu x+1 si pe a doua cu x-1

$E(x)=\frac{x^{2} +x-6x+6}{(x-1)(x+1)^2} )\cdot \frac{x-1}{x-2} \\\\E(x)=\frac{x^{2} -5x+6}{(x-1)(x+1)^2} )\cdot \frac{x-1}{x-2}$

se simplfifica x-1

$E(x)=\frac{x^{2} -5x+6}{(x+1)^2} \cdot \frac{1}{x-2}\\\\E(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{(x+1)^2} \cdot \frac{1}{x-2}\\\\E(x)=\frac{(x-3)}{(x+1)^2}$

E(x)≤0

avand in vedere ca numitorul (x+1)²>0⇒ x-3≤0

x≤3

x∈(-∞,+3]