Question

Se considera expresia E(x)= x\x-4 - ( x-4\x-2 + x-2\x-4 - 2 ) : 1\x-2 x este număr real, x ≠ 2 si
x ≠ 4 .
Arătați că E( x) =1, pentru orice x număr real, x ≠ 2 si x ≠ 4 .

Answer 1

x/(x-4)-[(x-4)/(x-2)+(x-2)/(x-4)-2)/(1/(x-2))=    (Aducem la acelasi numitor)
=>x/(x-4)-[(x-4)^2+(x-2)^2-2(x-2)(x-4)/(x-2)(x-4)]*(x-2) (Am rasturnat fractia ex (a/b)/(1/c)=ac/b)
=>x/(x-4)-[(x^2-8x+16+x^2-4x+4-2x^2+12x-16)/(x^2-6x+8)]*(x-2) (Am ridicat la patrat conform formulei (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 si am efectuat calculele)
=>x/(x-4)-[4/(x^2-6x+8)]*(x-2)  (In paranteza, dupa cum observi, se reduc niste nr)
=>x/(x-4)-4(x-2)/(x^2-6x+8) (Dar (x^2-6x+8) provenea din (x-2)(x-4) )
=>x/(x-4)-4(x-2)/(x-2)(x-4)=x/(x-4)-4/(x-4)=(x-4)/(x-4)=1 oricare ar fi x