Question

Se consideră expresia E(x)=(x²-x+2)²-(x²-x)²-(2x-1)², unde x€R.
Demonstrați că E(x)=3, oricare ar fi x€R
Va rog, ajutați-mă!​

Answer 1

E(x) = (x²-x+2)² - (x²-x)² - (2x-1)²

= (x²-x+2)² - (x²-x)² - (x+x-1)²

= [x(x-1)+2]² - [x(x-1)]² - (x+x-1)²

Notez: x = a, x-1 = b

E = (ab+2)² - (ab)² - (a+b)²

= (ab)² + 4ab + 4 - (ab)² - a² - 2ab - b²

= -a² +2ab - b² + 4

= -(a-b)² + 4

= -[x-(x-1)]² + 4

= -1² + 4

= -1 + 4

= 3

⇒ E(x) = 3, ∀x ∈ ℝ