Question

se considera expresia P(x)= x^3-4x^2+ax+b,unde a, b, x apartine R.
a) determinați a si b, stiind ca P(1)=-3 si P(-1)=7.
b) Daca a=-6 si b=6, descompuneti in produs de trei factori P(x)+9x-6.

Answer 1

La punctul a ti se da P(1)=-3 si P(-1)=7.tu vei face P(1) si vei obtine:
P(1)=1-4+a+b => -3+a+b=3 => a+b=0.O notam cu (1) .Din P(-1) vei obtine:
P(-1)=-1-4-a+b => -5-a+b=7 =>-a+b=12.O notam cu (2). Din cele doua ecuatii ramase faci un sistem si il scazi pe a.Dupa ce efectuezi scaderea vei obtine:
2b=12 => b=6 acum inlocuiesti in prima ecuatie notata cu (1) si vei obtine:
a+6=0 =>a=-6.

b) ai valorile lui a si b si vei scrie P(x)=x^3-4x^2-6x+6.Acum inlocuiesti si vei obtine:
x^3-4x^2-6x+6+9x-6 => x^3-4x^2+3x => x(x^2-4x+3).Din ecuatia de gradul 2 vei obtine solutiile x=3 si x=1.Acum obtinem descompunerea:
x(x-3)(x-1).
Si asta este rezolvarea.Sper ca nu am gresit la calcule