Question

Se considera expresia $E(x) = \frac{5}{x^{2} -9} : (\frac{1}{x-3} +\frac{1}{x+3} -\frac{1}{x^{2} -9})$ unde $x \neq -3 , x\neq 1:2, x\neq 3$. Determinati valorile intregi ale lui $x(x\neq -3,x\neq 3$ pentru care E(x) este numar intreg

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

In paranteza numitorul comun este x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)

1/(x - 3) + 1/(x + 3) - 1/(x^2 - 9) = (x + 3 + x - 3 - 1)/(x^2 - 9) = (2x - 1)/(x^2 - 9)

E(x) = 5/(x^2 - 9) : (2x - 1)/(x^2 - 9) = 5/(x^2 - 9) * (x^2 - 9)/(2x - 1) = 5/(2x - 1)

E(x) este numar intreg daca numitorul este divizor al numaratorului

2x - 1 = -1; 1; -5; 5

2x = 0; 2; -4; 6

x = 0; 1; -2; 3

Raspuns x = {-2. 0, 1}