Question

se considera expresia [...] unde x apartine IR. Stiind că n este nr. nat. pt. care E(n) este patratul unui nr. nat, arătaţi că n divizibil cu 3.
E(X) = (x + 1)²-(x - 1)² + (2x + 1)² - (2x-1)²

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E(x) =(x+1-x+1) (x+1+x-1)+(2x+1-2x+1) (2x+1+2x-1)=

2*2x+2*4x=4x+8x=12x

E(n)=4*3*n=2²*3n, p.p.

cum 2² e pp, ⇒3n e p.p deci  3 apare la puterea 2p deci n are pe 3^(2p-1) adica cel putin 3 sau 3³,3^5,... etc si eventual alti factori primi la puteri pare

pt n=0, n divizibil cu 3, 0 fiind div. cu orice nr nenul