Question

Se considera expresia (x+5)²+2(x+5)(x-2)+(x-2)² , x apartine lui R
a) Demonstrati ca E(x)=(2x+3)²
b) Determinati valorile intregi ale numarului t pentru care E(t) are cea mai mica valoare posibila.

Answer 1

Rezolvare dupa desfacerea parantezelor:
x^2 + 10x +25 + 2x^2-4x+10x-20+x^2-4x+16
=4x^2+12x+9
(Dupa restrangere)
=(2x+3)^2

B) E(x) =(2x+3)^2
E(t) = (2t+3)^2
Valoarea minima a lui E(t)=0 deoarece aceasta este valoarea minima a unui patrat perfect
=>2t+3=0
t=-3/2
;)