Question

Se consideră expresiaE(x)= (x-2 )²-2(x-2)+1 supra x²-9 ori x+3supra x-3 unde x este numar real, x≠-3 si x≠3 Aratati ca E(x)=1, pentru orice x numar real, x≠-3 si x≠3

Answer 1

Hello, pentru a rezolva acest exercitiu, incercam sa aducem la o forma mai simpla expresia, incepem cu prima fractie: ((x - 2)² -2*(x - 2) + 1)/(x² - 9), observam sus ca avem un patrat perfect => [(x - 2) - 1]² = (x - 2)² - 2*(x - 2) + 1, [(x -2) - 1)]² = (x - 3)².
Acum la numitor avem formula: a² - b² = (a - b)*(a + b), deci x² - 9 = (x - 3)*(x + 3), obtinem (x - 3)²/(x - 3)*(x + 3) = (x - 3)/(x + 3), acum a doua fractie e (x + 3)/(x - 3), cind le inmultim, primim 1.
Sper ca ai inteles, pentru rezolvarea a asa tipuri de exercitii, trebuie sa memorezi formulele de calcul prescurtat si sa le folosesti in practica.