Question

Se considera expresiaE(x)=(x+3)la a2-(x-1)(x+1)+x(x+5)-10,undex este numar real.Demonstrati ca pentru orice numar natural n,E(n)este par

Answer 1

Explicație pas cu pas:

E(x)=(x+3)²-(x-1)(x+1)+x(x+5)-10=>

E(x)=x²+6x+9-(x²-1)+x²+5x-10=>

E(x)=2x²+11x-1-x²+1=>E(x)=x²+11x=>E(x)=x(x+11)

Cum x€N avem 2 cazuri

x=2k sau x=2k+1 (x este par sau impar)

x=2k=>E(x)=2k(2k+11)=>E(x)=2m => E(x)= par

x=2k+1=>E(x)=(2k+1)(2k+1+11)=>E(x)=(2k+1)(2k+12)=>

E(x)=2(k+6)(2k+1)=>E(x)=2p => E(x)= par

In ambele cazuri E(x)-par => E(x) este par pt orice x€N