Question

Se considera expresiile: E(x)=1/x(x+1), unde x aparține lui N(steluță)
a)Calculați E(2)
b)Arătați ca E(x)=1/x - 1/x+1, oricare ar fi x aparține lui N(steluță)
c)Calculați E(1)+E(2)+E(3)+...+E(10)
d)Arătați ca, pentru orice n aparține lui N(steluță), numărul m=n^2+5n+6/E(n) este număr natural divizibil cu 24
e)Arătați ca (n^2+5n+6)*E(n) mai mic sau egal cu 6, oricare ar fi n aparține lui N(steluță)
Va rog ajutați ma foarte repede. Mulțumesc!!!

Answer 1

E(x)=1/x(x+1) 
a)E(2)=1/2(2+1) <=> E(2)=1/6
b)E(x)=1/x-1/x+1 <=> E(x)=x+1-x/x(x+1) DEOARECE numitorul comun este x(x+1) si prima fractie o inmultim cu x+1 si pe a doua(fractie) cu x 
x+1-x/x(x+1) = 1/x(x+1) SI AM DEMONSTRAT
c) Aici trebuie sa inlocuiesti,adica E(1)=1/1(1+1) <=> E(1)=1/2
E(2)=1/6
E(3)=1/12
E(4)=1/20
E(5)=1/30
E(6)=1/42
E(7)=1/56
E(8)=1/72
E(9)=1/90
E(10)=1/110
si acum le adunam,adica: 1/6+1/12+......+1/110
si tot asa,iar dupa le aduni,mai este o metoda dar eu consider ca asa e mai usor. Depinde si de persoana.