Question

se considera f:(0,+ infinit)-R, f(x)= lnx/x. sa se calculeze f'(x), x€(0,+infinit),
.sa se determine intervalele de monotonie ale funcției f
.sa se determine ecuatia asimptotei orizontale la graficul funcției f​

Answer 1

Răspuns:

f `(x)=[(lnx)`*x-lnx*(x)`]/x²=

(1/x*x-lnx)/x²=(1-lnx)/x²

b)Functia   f este  crescatoare pe    intervalele pe   care  f `(x) este   pozitiva   si   descrescatoare pe   intervalele     pe   care f `(x) este   negativa.Trebuie   stabilit  semnul  lui  f `(x)

Numitorul    fiind    pozitiv , semnul  e   dat   de   numarator.Rezolvam  ecuatia  

1-lnx=0 lnx=1    x=e

PT x∈(0, e) 1-lnx >o =>  f `(x)>0   =>   f(x) este monoton crescatoare.

Pt  x∈[e,+∞)  1-lnx<0  f `(x)<0  f(x) monoton descrescatoare

c) asimptota orizontala

x→+∞lim  f(x)=limlnx/x=0

Y=0 asimtota  orizontala  la +∞

Explicație pas cu pas: