Se considera f:N-N, f(x)=3x+1. Sa se demonstreze ca funcția este neinversabila.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
9
Functia nu este este surjectiva deoarece daca y=0 ar trebui sa existe un numar real x din domeniul de definitie N pentru care f(x)=0, adica 3x+1=0. Ori aceasta ecuatie nu admite radacina numar natural. Daca nu este surjectiva , nu este bijectiva si implicit nu este inversabila.
Răspuns de
4
Presupunem prin absurd ca este inversabila
Atunci, pt orice y∈N, trebuiesa existe x∈N asa fel incat f(x)=y
fie f(x)=y=6∈N
3x+1=6
3x=5
x=5/3∉N
daca ar exista f^(-1) (x) acesta ar trebuisa fie 5/3,dar 5/3∉N, contradictie cu x∈N
deci nu exista x∈N, asa fel incat f(x)=y , deci presupunerea noastra a fost gresita, deci este adevarat contrara ei, functia Nu este inversabila
extra
daca era pe R, era inversabila
dac alegeam y=7 , acela avea element invers si anume 2
Atunci, pt orice y∈N, trebuiesa existe x∈N asa fel incat f(x)=y
fie f(x)=y=6∈N
3x+1=6
3x=5
x=5/3∉N
daca ar exista f^(-1) (x) acesta ar trebuisa fie 5/3,dar 5/3∉N, contradictie cu x∈N
deci nu exista x∈N, asa fel incat f(x)=y , deci presupunerea noastra a fost gresita, deci este adevarat contrara ei, functia Nu este inversabila
extra
daca era pe R, era inversabila
dac alegeam y=7 , acela avea element invers si anume 2
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă