Question

Se considera f:r->R, f(x)=mx^2-8x-3 , unde m este un nr real nenul, determinati m, stiind ca valorea minima a functiei este egala cu 1.

Answer 1

Hello, pentru a rezolva aceasta problema, trebuie sa stim cum sa ne folosim de minimul functiei, deci, pentru inceput, minimul functiei este valoare minima pe care functia o va atinge, in alte cuvinte extremitatea de jos a functiei, observam ca functia noastra este o functie de gradul 2, definita pe R, deci extremitatea acesteia va fi varful functiei.

Acum, m trebuie sa fie pozitiv, noi stim ca daca m este pozitiv, parabola va fi cu ramurile in sus, iar varful va fi minimul, daca m este negativ, atunci parabola va fi cu ramurile in jos => Nu va avea minim/Minimul acesteia va fi - infinit.

Incepem rezolvarea: Varful are coordonatele: (-b/2*a ; -Delta/4*a), acum la noi: a = m, b = - 8; c = - 3; Delta = 64 + 12*m, inlocuim datele in coordonatele varfului: (8/2*m ; - (64 + 12*m)/4*m), simplificam: (4 / m ; - (16 + 3*m)/m);

Acum, minimul va fi: - (16 + 3*m) / m, in conditie ni se spune ca minimul e 1, egalam: - (16 + 3*m) / m = 1 <=> 16 + 3*m =  - m <=> m = - 4.
m trebuie sa fie pozitiv, deci nu ar trebui sa verifici, daca ai scris tot corect.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii, este important sa intelegi, sa te descurci la examene/bac.