Question

Se considera f:R-->R, f(x)=x²-6x+4. Sa se determine intervalele de monotonie ale functiei si sa arate ca varful parabolei aociate functiei se afla pe dreapta de ecuatie x+y+2=0

Answer 1

Derivam functia 

f'(x) = 2x-6
Rezolvam f'(x) = 0
2x = 6
x = 3 punct critic

Faci tabel de variatie
Semnul lui f' depinde de semnul functiei de gradul I 2x-6 cu radacina x = 3
=> f'(x) < 0 , pt x ∈ (-∞;3)
=> f'(x) > 0 , pt x ∈ (3,∞)

Din ambele si din consecinta teoremei lui lagrange
=> f descrescatoare (-∞;3)    |
=> f crescatoare pe  (3,∞)     |   =>  x = 3 punct de minim local

Cum semnul coeficientului dominant (a) a lui f este pozitiv 
=> f admite minim
      x = 3 punct de min 
  
 Din ambele rezulta ca f(3) = min f 
 f(3) = -5 = Varful parabolei
=> V(3,-5)
Ca V(3,-5) ∈ d : x+ y + 2 = 0
=> Xv + Yv + 2 =0
   3 -5 + 2 = 0   q.e.d
=> V ∈ d