Question

Se considera familia de funcții fm:R-->R , fm(x)=(m-1)x+m+2, m aparține R.
a) Determinati m pentru care fm este constantă
b) Reprezentati în același reper xOy graficele funcțiilor f-1 , f2 , f3
c) Arătati ca graficele funcțiilor fm contin un punct fix
d) Determinati f4([1,2])
e) Determinati cel mai mare număr întreg k pentru care f4(k) mai mic sau egal ca 10
f) Determinati funcția g pentru care f2°g°f3=f4

Answer 1

Răspuns:

a) m-1=0  m=1

f1(x)=0*x+1+2=0+3=3

f1(x)=3

--------------------------

b) f-1(x)=(-1-1)x-1+2= -2x+1

Intersectia cu Ox  f-1(x)=0

-2x+1=0

-2x= -1

x= 1/2

A(1/2,0)

Intersectia cu Oy  f(0)= -2*0+1= 1

B(0,1)

Graficul este  dreapta  AB

-------------------------------------------------

f2=(2-1)x+2+2= -x+4

Intersectia cu Ox   f2(x)=0

-x+4=0  => x=4

C(4,0)

Intersectia  cu Oy

f2(0)=0+4=4

D=(0 ,4)

----------------------------------------

f3(x)=(3-1)x+3+2=2x+5

Intersectia cu Ox  f3=0

2x+5=0

x= -5/2

E(-5/2,0)

Intersectia cu Oy  f(0)=2*0+5=5

F(0,5)

Duci dreapta  EF

------------------------------------------

c) punct fix

fm(xo)=yo

(m-1)xo+m+2=yo

(m-1)xo+m+2-yo=0

Puctul fix

--------------------------------------

f4=(4-1)x+4+2=3x+6

functia f4(x) este injectiva =>

Daca  1≤x≤2

f4(1),f4(x)<f(2)x

3*1+6≤f4(x)≤3*2+6

9<f4(x)≤12

f4(x)∈[9,12]

e)3x+6≤10

3x≤10-6

3x≤4

x≤4/3=1,(3)

Cel mai mare numar intreg , care verifica  inegalitatea este  1

Vezi atasament.

Explicație pas cu pas: