Question

Se considera familia de functii fm :R->R , fm(x)=x^2-(2m-1)x+4m+3 , apartine R . Sa se arate ca parabolele asociate functiilor fm trec printr-un punct fix .

Answer 1

Ar trebui aratat ca parabolele trec printr-un punct $(x;f_m(x)), \forall m\in\mathbb R$

Daca luam spre exemplu $f_1(x)=f_{-1}(x)\Rightarrow x^2-x+7=x^2+3x-1\Rightarrow x=2$Calculam acum :

$f(2)=4-2(2m-1)+4m+3=5$

Deci toate parabolele trec prin punctul fix  A(2;5)