Question

Se consideră familia de funcții fm: R->R,
$fm(x) = {x}^{2} + (4m + 3)x + 4m + 2$
m€R.

Punctul din plan prin care trec toate graficele funcțiilor fm este situat pe:

a) axa Ox
b) axa Oy
c) prima bisectoare
d) a doua bisectoare
e) alt răspuns

Vă rog mult să imi si explicati problema. Dau coroana.

Answer 1

$f_{m}(x) = x^2+(4m+3)x+4m+2\\ \\ \text{C\u{a}ut\u{a}m f(a) care nu depinde de m.} \\ \\ f(a) =a^2+(4m+3)a+4m+2\\ \\ \Rightarrow a^2 +4ma+3a+4m+2 = b+m\cdot 0 \\ \Rightarrow (a^2+3a+2)+m(4a+4) = b+m\cdot 0 \\ \\ \text{Nu ne intereseaz\u{a} valoarea lui b, poate s\u{a} fie oricat.}\\ \\ \Rightarrow 4a+4= 0\text{ (ca sa dispar\u{a} m)}\\ \\ \Rightarrow 4a = - 4 \Rightarrow a = -1$

$\Rightarrow \text{In punctul de abscis\u{a} x = -1, trec toate graficele func\c{t}iilor.} \\ \\ \text{Urmeaza s\u{a} calcul\u{a}m f(-1) ca s\u{a} vedem care este ordonata.} \\ \\ f(-1) = (-1)^2+(4m+3)\cdot (-1)+4m+2 = \\ = 1 -(4m+3) +4m+2 = 1 - 4m-3 + 4m+2 = \\ = 0 \\ \\ \Rightarrow \text{In punctul de abscis\u{a} x = -1 \c{s}i de ordonat\u{a} y = 0 }, \\ \text{trec toate graficele functiilor f_m, adic\u{a}, in punctul (-1,0).}$

$\text{punctul (-1,0) este situat pe axa Ox } \\ \\ \Rightarrow \text{R\u{a}spunsul corect este a) axa Ox.}}$