Question

Se considera fractia
F(x)= x la puterea 2 + 7x + 12 : (x+2) la puterea a 2 - 1


1) Simplificati fractia.
2) Stabiliti domeniul maxim de existenta al fractie.
3) Aratati ca E(2) + E(-2) este numar natural.
Astept si niste detalii daca se poate.

Answer 1

a)F(x)=x²+7x+12 : (x+2)²-1
F(x)=(x+3)(x+4) : x²+4x+4-1
F(x)=(x+3)(x+4) :x² + 4x +3
F(x)=(x+3)(x+4) : (x+1)(x+3) se simplifica x+3
F(x)=x+4 supra x+1
b)x+1$\neq$0=>x$\neq$-1
x+3$\neq$0=>x$\neq$-3       x∈R\ {-1;-3}
c)E(2)= 2+4 supra 2+1=6 supra 3=2⇒2 este nr natural

E(-2)=(-2)+4 supra (-2)+1=-6 supra -1=6⇒6 este nr. natural