Question

•Se consideră fracția zecimală infinită 5/7= 0,a₁a₂a.....
a) Să se determine numărul elementelor mulțimii A = {a₁, a₂, a3,...}.
b) Să se determine a60.
c) Să se calculeze a₁ + a₂ + a3 + ... + a 100.
d) Să se determine a2019.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5/7 = 0,(714285)

Fractia 5/7 este o fractie periodica ,

perioada (cifrele care se repeta) = 714285

a) A = {7 ; 1 ; 4 ; 2 ; 8 ; 5} =>

A are 6 elemente

b) a₆₀ = a₆ = 5

60:6 = 10 rest 0 =>

a 60-a zecimala este = a 6-a zecimala = 5

c) a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₀₀ = ?

100:6 = 16 rest 4 =>

a₁ + a₂ + a₃ + ... + a₁₀₀ = 16·(7+1+4+2+8+5) + 7+1+4+2 =

= 16·27+14 = 432+14 = 446

d) a₂₀₁₉ = ?

2019:6 = 336 rest 3 => a₂₀₁₉ = 4  (a treia zecimala)