Question

Se considera fractiile echivalente a/b și c/d. Arătați că;
e) a^n/b^n=c^n/d^n, pentru orice număr natural n;
f) dacă a+d=b+c, atunci a+n/b+n=c+n/d+n, pentru orice număr natural n.
Dau coroana, URGENTTTTTTTTTTTT!!!!!!!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

e)

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \\ \Big(\frac{a}{b}\Big)^{n} = \Big(\frac{c}{d}\Big)^{n} \iff \bf \frac{a^{n}}{b^{n}} = \frac{c^{n}}{d^{n}}$

f)

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \iff ad = bc$

a + d = b + c | (•n)

n(a+d) = n(b+c) |(+n²)

n(a+d) + n² = n(b+c) + n²

adunăm cu relația ad = bc:

ad + n(a+d) + n² = bc + n(b+c) + n²

ad + an + dn + n² = bc + bn + cn + n²

a(d + n) + n(d + n) = b(c + n) + n(c + n)

=> (a + n)(d + n) = (b + n)(c + n)

$\iff \bf \frac{a + n}{b + n} = \frac{c + n}{d + n}$