Question

Se consideră fracțiile ireductibile a/2 , b/3 , c/5 , d/7 unde a,b,c,d sunt numere intregi nenule. Aratati ca A=a/2+b/3+c/5+d/7 nu poate fi numar intreg.

Buna! Ma poate ajuta va rog cineva cu aceasta problema? Am atasat o poza cu cat am lucrat dar m-am blocat si nu stiu cum sa continui. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

daca 210| A, atunci 7| A.

deci 7| [7× (15a+10b+6c)+30d]

7 | (7K + 30d), unde K=15a+10b+6c e intreg, deci 7| 30d, deci 7|d, ceea ce duce la d/7 nu e ireductibila - contradictie.

la fel se poate demomstea si presupunand ca 2|A, care duce la 2| (105a), deci a/2 nu e ireductibila etc.