Question

se considera functia​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x) = {\left(\frac{1}{2}\right)}^{x} - 2$

f(x) este o funcție exponențială, cu baza subunitară

Graficul funcţiei exponențiale cu baza subunitară este situat deasupra axei Ox și este format dintr-o singura ramura ce coboara convex.

=> f(x) descrescătoare, pentru orice x ∈ (-∞; +∞)

$f(x) \leqslant 0 < = > {\left( \frac{1}{2} \right)}^{x} - 2 \leqslant 0\\ {\left( \frac{1}{2} \right)}^{x} \leqslant 2 < = > {2}^{ - x} \leqslant {2}^{1} \\ - x \leqslant 1 = > x \geqslant - 1$

=> x ∈ [-1; +∞)

$f(x) = \frac{1}{ \sqrt{ {2}^{x} } } < = > {\left( \frac{1}{2} \right)}^{x} - 2 = \frac{1}{ \sqrt{ {2}^{x} } } \\{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x} - 2 - \frac{1}{ \sqrt{ {2}^{x} } } = 0 \\ {\left( \frac{1}{2} \right)}^{x} - 2 - {\left( \frac{1}{2} \right)}^{ \frac{x}{2} } = 0 \\ notam \: {\left( \frac{1}{2} \right)}^{ \frac{x}{2} } = t,t > 0 \\ {t}^{2} - t - 2 = 0 \\ (t + 1)(t - 2) = 0 \\ t = 2 = > {\left( \frac{1}{2} \right)}^{ \frac{x}{2} } = 2 \\ { {2}^{ - \frac{x}{2} } } = {2}^{1} < = > - \frac{x}{2} = 1 = > x = - 2$