Question

Se considera functia bijectiva f:R->R,f(x)=x+ 2^{x} . Determinati f^{-1}(3)

Answer 1

Salut,

Știm că inversa unei funcții are proprietatea:

$f(f^{-1}(y))=y,\ y\in\mathbb{R}\ (codomeniul\ func\c{t}iei).\ Not\breve{a}m\ a=f^{-1}(3).\\Avem\ c\breve{a}:3=f(f^{-1}(3))=f(a),\ sau\ 3=a+2^{a}\ (1).$

Singura soluție este a = 1, pentru că funcția bijectivă este și injectivă, adică este monononă pe domeniul de definiție R. Dacă este monotonă, înseamnă că ecuația (1) nu poate avea decât o singură soluție.

Green eyes.