Question

Se considera functia f:[0,1]-> R,
$f(x) = \frac{ {e}^{x} }{x + 2}$
Sa se demonstreze ca
$\frac{3}{e} \leqslant \frac{1}{f(x)} \leqslant 2$
oricare ar fi x apartine [0,1]​

Answer 1

Răspuns:

Fie $g(x)=\dfrac{1}{f(x)}=\dfrac{x+2}{e^x}$

$g'(x)=-\dfrac{x+1}{e^x} < 0, \ \forall x\in[0,1]$

Deci g este descrescătoare. Atunci

$0\le x \le 1\Rightarrow g(1)\le g(x)\le g(0)\Rightarrow\dfrac{3}{e}\le\dfrac{1}{f(x)}\le 2$

Explicație pas cu pas: