Question

se considera functia f(0,+∞) cu valori in R, f(x)=$\frac{x+1}{ e^{x} }$.aratati ca [tex] \frac{f'(x)}{f(x)} =- \frac{x}{x+1} pentru orice x∈(0,+∞).aratati ca functia este descrescatoare pe (0,+∞).

Answer 1

f `(x)=[(x+1) `·e^x-(x+1)*e^x) `]/(e^x)²=(e^x-xe^x-e^x)/(e^x)²=-xe^x/e^2x<0  pt  ca  numaratporyul  e negativ  si  numitorul  pozitiv  =>  f  descrescatoare
 f `/f=[(-xe^x)/e^*2x)/(x+1)/e^x)]=(-x)/e^x*e^x/(x+1)=-x/(x+1)