Question

Se considera functia f:(0,+∞) cu valori in R,f(x)=x-elnx.
a)Sa se calculeze f derivat (x), x∈(0,+∞).
b)Sa se calculeze lim cand x tinde la e cu f(x) supra f derivat(x).
c)Sa se determine intervalele de monotonie ale functie f. Ajutati-ma va rog!

Answer 1

f' (x ) = 1 - e/x = ( x -e ) /x          cu rad f '=0         ;  x=e
 x         0                e                   +∞
------------------------------------------------------
f '                -    -     0   +   +         +
-------------------------------------------------------
f                ↓          pct              ↑
                              min  ( e , 0) 
b.  lim = 0/0             =  lim ( x²  - xelnx ) '  / ( x -e ) ' = lim ( 2x -elnx  - e) / 1 =
= 2e -2e =0                                  ( l'Hospital)