Question

Se considera funcția f: ( 0 , + infinit ) -> IR , f(x ) = XIn x - X +1 . a) Arătați ca lim când x tinde la e din ( x ) = 1
b) Arătați că f' ( x ) = In x , x aparține ( 0 , + infinit ).
c) Arătați că f(x)> sau egal decât 0 pentru orice x aparține ( 0 , + infinit )
PE A SI B LE-AM FACUT. MI-A MAI RĂMAS DOAR PUNCTUL C.​

Answer 1

Răspuns:

se face cu MONOTONIA care se face cu....prima derivata !!!

Explicație pas cu pas:

c)

faci

f'(x)=lnx+1-1=lnx

si daca nu il faceai ilaveai DAT!! la b)

care este negativa intre 0 si1 si pozitiva , pt x>1 (c vezi graficul functiei logaritmice)

deci functaia are un MINIM in x=1

minim care este

f(1)=1*0-1+1=0

deci functia este≥0 oricare xapartine domeniului de definitie