Question

se considera functia F:(0, infinit)->R, f (x)=ln x-x-1.
Aratati ca ln x <= x-1, pt x e (0, infinit)

Answer 1

:)

Sistemul l-a cerut aceeasi persoana, dar cand sa il postez am observat ca întrebarea a fost stearsa

Answer 2

f'(x)=1/x-1=(1-x)/x , pozitiva pe (0;1) si negativa pe (1;∞)

deci f(x) isi atinge maximul pt x=1

f(1) =ln1-1-1=-2

deci f(x)≤f(1)=-2

lnx-x-1≤-2 ,∀x∈(0;∝)⇔lnx≤x+1-2=x-1, C.C.T.D.