Se considera functia f: (0, +infinit) -> R, f(x) = x^3-3lnx. Demonstrati ca f(x)> sau egal cu 1
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
f'(x0)=3x²-13/x=(3x³-3)/x=3(x³-1)/x
x>0, 3>0
semnul lui f'(x) il da doar x³-1=(x-1)(x²+x+1)
x²+x+1>0 ,∀x
semnul il da doar x-1
care este <0 pt x<1 si >0 pt x>1
deci x=1 estre un minim
f(1)=minim =1³=ln1=1=0=1
deci f(x) ≥fmin (x) =f(1)=1
x>0, 3>0
semnul lui f'(x) il da doar x³-1=(x-1)(x²+x+1)
x²+x+1>0 ,∀x
semnul il da doar x-1
care este <0 pt x<1 si >0 pt x>1
deci x=1 estre un minim
f(1)=minim =1³=ln1=1=0=1
deci f(x) ≥fmin (x) =f(1)=1
albatran:
cu placere
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă