Question

Se considera functia f: (0, +∞)⇒R
f(x)=lnx / x
Sa se determine punctele de extrem local ale functiei f.
Am calculat derivata care mi-a dat (1-lnx)/x^2. Am egalat-o cu 0 si am obtinut x=e. Am facut tabelul de monotonie, dar aici am intampinat o problema. Am demostrat ca f'(x)>0 pt x apartine lui (0,e), si f'(x)<0 pentru x apartine lui (e, + inf). Ei bine, cand am facut limitele lui f(x) in capete am obtinut limita cand x tinde la 0 din valori mai mari decat 0 +inf (ceea ce contrazice faptul ca f ar fi crescatoare pe acest interval), iar limita la infinit mi-a dat 0 (cum poate functia sa scada de la 0 la 0?). Am interpretat eu gresit? Ma puteti ajuta, va roog?

Answer 1

Este corect deoarece 1/e= 0,36 Si functia ta de la 0 creste la 0,36 si apoi scade la 0

Answer 2

AICI ai gresit:
"Am demostrat ca f'(x)>0 pt x apartine lui (0,e), si f'(x)<0 pentru x apartine lui (e, + inf). "
e invers  ptca f'(x)=1-lnx ...lnx creste, 1-lnx scade...pt x>e, lnx>1 deci 1-lnx<0
si e mai maredecat0 pt x∈(0;e)


 functia e crescatoare pe (0;e) de la -∞la 1/e si apoi descrescatoare pe (e;∞) de la 1/e catre  0

initial si eu gresisem (fara sa citesc textul tau, pt a nu ma influenta si am avut aceleasi contradictii cand am facut tabelul de variatie; si atunci am fost mai atent;ceea ce vei face si tu data viitoare; matematica se ajuta pe ea insasi)
atasez desenul cu tabeklul d  de variatie, ca sa vezi ca si eu gresisem initial