Question

Se consideră funcția f: (0, +∞) → R, f(x)=(x-1)/√x
Să se determine constantele a, b apartin lui R, astfel încât funcția F: (0, +∞)→ R, F(x)=(ax + b)*√x să fie o antiderivată a funcției f

Answer 1

Răspuns:

$F'(x)=f(x)$

$F'(x)=a\sqrt{x}+(ax+b)\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{2ax+ax+b}{2\sqrt{x}}=\dfrac{\frac{3a}{2}x+\frac{b}{2}}{\sqrt{x}}$

Rezultă

$\dfrac{3a}{2}=1\Rightarrow a=\dfrac{2}{3}, \ \dfrac{b}{2}=-1\Rightarrow b=-2$

Explicație pas cu pas: