Matematică, întrebare adresată de IoanaGJX, 9 ani în urmă

Se considera functia f:(0,∞)→R,f(x)=x-2lnx

a) Aratati ca f'(x)=x-2/x,x∈(0,∞)

b) Demonstrati ca functia f este convexa pe intervalul (0,∞)

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Nseara
5
f'(x)=x'-(2*lnx)'=1-2*(lnx)'=1-2/x, oricare ar fi x apartine (0,inf).
f''(x)=(f'(x))'=(1-2/x)'=2/(x^2)>0, oricare ar fi x apartine (0,inf). => f este convexa pe intervalul (0,inf).
Întrebarea anterioară
Următoarea întrebare
Alte întrebări interesante
Limba română, 8 ani în urmă
Bună ziua! AM NEVOIE SA MA AJUTAȚI LA ACEASTA TEMA E URGENTTTTT DAU COROANA SI 50 PUNCTE ... VA ROGGGGG TRB SA VA UITAȚI LA ACEA IMAGINE SI SA O DESCRIEȚI PRIN CÂTEVA ENUNTURI FOlosind COMPLEMENTE CIRCUMSTANȚIALE..... VA ROG SA. MI ZICEȚI DE CARE SUNT(ACOLO ZICE SA LE SUBLINIEZ CU DIFERITE CULORI) VA IMPLORRRRRRR RAPORT CELOR CARE NU RĂSPUND CORESPUNZĂTOR ​​​...
Franceza, 8 ani în urmă
3 Répondez avec des propositions complètes. (../2 points) a. Tu vas souvent au cinéma? b. Tu envoies des cartes postales souvent ? DAU COROANA​...
Informatică, 8 ani în urmă
Scrieti un program care citeste un sir de numere (sirul se termina cu 0 si contine maxim 100 de elemente) si, separat, citeste o valoare. Programul afiseaza elementul din sir care are cea mai apropiata valoare de valoarea introdusa.
Limba română, 9 ani în urmă
Realizeaza un scurt text raspunzand la intrebare,,De ce e bine sa te gandesti si la ceilalti?''...
Matematică, 9 ani în urmă
descompuneti :12 (x+3)^2-6x (x+3) va rog repede!!!
Matematică, 9 ani în urmă
teorema lui pitagora ???
Matematică, 9 ani în urmă
Daca |x-5|+|y+3|=0 , atunci x+y este... Va rog mult ajutatima, dau coronita.
Limba română, 9 ani în urmă
Imi faceti va rog 2-oua compuneri cu titlul sarbatorile ierni care sa aibe 20-25 de randuri.