Question

Se considera functia f:(0;∞)→R,f(x)=x-3lnx
a) Calculati lim cand x→2 din f(x)-f(2) supra x-2
b) Sase verifice ca f ' (x)=x-3 supra x
c) Sa se scrie ecuatia tangentei la graficul functiei in punctul de abscisa 1
UEGENT.DAU COROANA!

Answer 1

b) f `(x)=(x) `-3(lnx) `=1-3/x
c)Ecuatia  tangentei in  puncyul  (xo,yo)
y-f(xo)=f `(xo)*(x-x0)

y-f(1)=f `(1)*(x-1)    f(1)=1    f `(1)= - 2
y-1=-2*(x-1)
y=-2x+3

x→2  lim  (f(x)-2)/(x-2)= lim[(x-3lnx)-2+3ln3]/x-2)=lim[(x-2)/(x-2)-(3lnx+3ln2)/(x-2)=1-3lim ln2/x /(x-2)
f