Question

Se consideră funcţia f:(-1;infinit) ->R. , F(x)=1-2x+2ln(x+1)
a) Arătaţi că f'(x)=$\frac{-2x}{x+1}$, xe (-1,+infinit)

Answer 1

$f:( - 1;∞) \: - > R, \: f(x) = 1 - 2x + 2 ln(x + 1)$

$Le \: luăm \: pe \: rând:$

$1' = 0$

$(2x)' = 2 \times 1 = 2$

$(2 ln(x + 1) )' = 2 \times \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x + 1}$

$Acum \: calculăm \: f'(x):$

$f'(x) = 0 - 2 + \frac{2}{x + 1} = - 2 + \frac{2}{x + 1}$

$Amplificăm \: -2 \: cu \: (x+1 \: ) și \: obținem:$

$f'(x) = \frac{ - 2(x + 1) + 2}{x + 1} = \frac{ - 2x - 2 + 2}{x + 1}$

$f'(x) = \frac{ - 2x}{x + 1}$